【中考冲刺】（2020版）中难强化提升组合训练（1）

点击上方蓝字关注我

想学几何画板朋友的请认真阅读！622分钟几何画板视频教程

---

(2020.5.1晚，浙大优培线上直播的《几何画板学习要点与数学原理》视频，可关注公众号后，发送“直播回放”，点击进入观看！)

强烈推荐

（完整版）《中考专题复习》配套视频

推荐阅读

中考解题习惯训练——深度审题练习中考解题习惯训练——深度解题练习不要为计算出错找借口，得了计算得数学天下 ——基本计算能力的培养与训练中考数学复习的几点建议与体会初中数学电子课本汇总——人教版｜华师版｜北师版中难强化提升组合系列训练（1）

（注：本文涉及的试题为网友提供的一份试卷中的填选压轴和倒一、二压轴试题.）

先思考，不必急得看解析

【试题1】已知A(x₁，t)，B(x₂，t)(x₁<x₂)是抛物线y=x²－2ax+a²+2上两点，若x₁≥m－1且x₂≤m+5，则t的取值范围为(    ).

A. 2<t≤11   B.2≤t≤11C.2≤t≤10    D.2<t≤10

答案在后面

---

【试题2】如图，正方形的顶点A在图数y=a/x (x>0)的图象上，函数y＝b/x (x>0)的图象过B、D两点，顶点C在函数y=2b²/x (x>0)的图象上，若AB=1，则b＝_________.

答案在后面

---

【试题3】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，∠ABC＝60°，BA＝BC，经过A、D、C三点的⊙O交BC于点E，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，连接CF、DB.

（1）求证：CF=DB；（2）当AD=√3时，求点E到直线CF的距离.答案在后面

---

【试题4】已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点.

（1）若抛物线经过点(－2，4)，求a、b满足的关系；（2）设点P(1，－2)，Q为抛物线的顶点，△OPQ的面积为3/4，且OP>OQ.抛物线经过点A(n，m)和点B(2－n，m)，直线PB与抛物线的另一交点为C.（i）求抛物线的解析式；（ii）证明：对于任意的实数n，直线AC必过一定点.答案在后面中难强化提升组合系列训练（1）

（注：本文涉及的试题为网友提供的一份试卷中的填选压轴和倒一、二压轴试题.）

【试题1】已知A(x₁，t)，B(x₂，t)(x₁<x₂)是抛物线y=x²－2ax+a²+2上两点，若x₁≥m－1且x₂≤m+5，则t的取值范围为(    ).

A. 2<t≤11   B.2≤t≤11C.2≤t≤10    D.2<t≤10

【解析】由y=x²－2ax+a²+2=(x-a)²+2，根据函数图象的性质，得：抛物线的对称轴为x=a，开口向上，有最小值2，且与对称轴距离越远的点对应的函数值越大.而点A、B的纵坐标相同，得：点A、B两点关于x=a对称，且AB＝x₂－x₁≤（m+5）-(m-1)=6.所以当AB＝6，即x=a±3时，对应的点A、B的纵坐标t最大，为y=t=(a±3-a)²+2=11，所以t的取值范围为2<t≤11.

【试题2】如图，正方形的顶点A在图数y=a/x (x>0)的图象上，函数y＝b/x (x>0)的图象过B、D两点，顶点C在函数y=2b²/x (x>0)的图象上，若AB=1，则b＝_________.

【解析】设A(m，n)，且mn=a…①，则B（m+1，n），D（m，n+1）,C(m+1，n+1).依题意，得(m+1)n=m(n+1)=b…②，（m+1）(n+1)=2b²….③由②，得m=n，进一步，得b=m(m+1).代入③，得2b²=(m+1)².进一步，得2 m²(m+1)²=（m+1）².又m＞0，得2 m²＝1，解得m=√2/2.所以b=m(m+1)=m²+m　　 =1/2+√2/2=(1+√2)/2.

【试题3】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，∠ABC＝60°，BA＝BC，经过A、D、C三点的⊙O交BC于点E，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，连接CF、DB.

（1）求证：CF=DB；（2）当AD=√3时，求点E到直线CF的距离.【图文解析】（1）（方法多种，均较易，仅提供一种思路）如下图示，易证得：△ABC为等边三角形，CE＝BE（“三线合一”），进一步，可证△CDE≌△BFE，得DE＝FE，所以四边形BFCD为平行四边形，所以CD＝BF.（方法多种，仅提供一种）（2）结合（1）的结论，进一步，可得如下图示的结论：此时△BCF的三边均已求出，△BCF可解（即所有相关的元素和进一步的结论均可通过构造直角三角形求解，方法多种，下面仅提供三种思路求CF边上的高BH——相应地，点E到CF的距离为0.5BH.）法一：如下图示，由S_△BCF＝0.5BF×CN＝0.5CF×BE，得1×√3＝√7×BH，解得BH＝√21/7，所以EM＝√21/14，即点E到CF的距离为√21/14.法二：如下图示，根据BH²＝BF²－FH²＝BC²－CH²，可求得FH……法三：如下图示，BH＝CN＝CD×sin∠CDN＝CD×sin∠ABD＝CD×AD/BD＝…

【试题4】已知抛物线y=ax²+bx+c经过原点.

（1）若抛物线经过点(－2，4)，求a、b满足的关系；（2）设点P(1，－2)，Q为抛物线的顶点，△OPQ的面积为3/4，且OP>OQ.抛物线经过点A(n，m)和点B(2－n，m)，直线PB与抛物线的另一交点为C.（i）求抛物线的解析式；（ii）证明：对于任意的实数n，直线AC必过一定点.【解析】（1）依题意，得：c=0，4a-2b+c=4，得b=2a－2.（2）由“抛物线经过点A(n，m)和点B(2－n，m)”，得抛物线的对称轴为x=1，则点P（1，－2）在对称轴上，则S_△OPQ＝0.5PQ×x_P=0.5PQ×1＝3/4，得PQ＝3/2，又由于OP＞OQ，得OQ＝-2+3/2＝－1/2.得抛物线的顶点Q的坐标为（1，-1/2）（i）结合上述分析，可设所求的抛物线的解析式为y=a(x－1)²-1/2，将原点（0，0）代入，可求得a=0.5.所以所求的抛物线的解析式为y=0.5(x－1)²-0.5，即y=0.5x²-x.（ii）如下图示：法一：直线PB过点P(1，－2)，
可设为y=k ₁(x－1)－2＝k ₁x－k－2.0.5x²－x＝k₁ x－k₁－2，整理，得x²－2(1+ k₁)x+2k₁+4＝0∴x_B+x_C＝2(1+ k₁)①，x_B·x_C＝2 k₁+4②.设直线AC：y＝k₂x+b0.5x²－x＝k₂x+b，整理，得x²－2(1+ k₂)x－2b＝0∴x_A+x_C＝2(1+ k₂)③， x_A·x_C＝－2 b④∵A、B关于x＝1对称，∴x_A+x_B＝2①+③，得(x_A+x_C )+(x_B+x_C)＝2(1+ k₁)+ 2(1+ k₂)= 2 k₁+2 k₂+4.即2 x_C+(x_A+ x_B)＝2k+2 k₂+4.得x_C＝k₁+k₂+1②+④，得(x_B·x_C)+( x_A·x_C)＝2k₁+4－2 b= 2k₁－2b+4即x_C (x_A+x_B)＝2k₁－2b+4.得x_C＝k₁－b+2.∴k₁+k₂+1＝k₁－b+2，b＝－k₂+1.∴直线AC为y＝k₂x－k₂+1＝k₂(x－1)+1，恒经过定点(1，1).
法二：设C（t，s）,其中s=0.5(t-1)²-0.5,直线BC为y=k₁(x-t)+s，直线AC为y=k₂(x-t)+ s.
联立直线BC与抛物线解析式，得0.5(x－1)²-0.5= k₁(x-t)+ s.即0.5(x－1)²-0.5= k₁(x-t)+ 0.5(t-1)²-0.5，得0.5(x－1)²－0.5(t-1)²= k₁(x-t).左边因式分解，得0.5（x+t-2）(x-t)= k₁(x-t).进一步，得(x-t)[0.5（x+t-2）－k₁)]=0.解得x₁=t，x₂= 2k₁+2－t.得x_B=2k₁+2－t.同理x_A=2k₂+2－t.由于点A与点B关于对称轴x=1对称，所以x_A+x_B=2，得2(k₁+k₂)+4－2t=2.得k₁+k₂-t=－1.（下面略去……）

重要通知！




关注进入公众号，输入"okabc"(不含双引号）可得到新人教版所有章节的文章汇总！无任何条件分享人教版全套章节课件（29章，每个章节课时均有多份课件——之前收集整理而成的，共3514个课件），可扫码关注文末的两个公众号中的任何一个，进入后，发送”人教版全套课件“（不含双引号）即可获得下载地址和提取码。说明：课件均可编辑，课件中若有网站链接则为本人之前创建的网站（优思数学网或悠悠数学网），早已经停止.　请转发分享给需要的朋友.赠人玫瑰，手留余香，给身边的朋友带去正能量。倘若你愿意将此文转发：比起转发几个数学群、需几个赞的得到的分享资料，也许更值得你转发分享！*本公众号原创文章开放转载，可联系号主微信（Zzd-553）授权.相关文章【中考冲刺】含参二次函数综合压轴选析——新定义、最值与取值、抛物线与线段交点【中考冲刺】含参二次函数综合压轴选析——旋转、最值、抛物线与线段交点
曾被选入福建省中考考试说明中的中考压轴视频解析系列（2）
曾被选入福建省中考考试说明中的中考压轴视频解析系列（1）
中考压轴｜几何动态问题系列（5）—正方形相关往期推荐不要为计算出错找借口，得了计算得数学天下 ——基本计算能力的培养与训练
中考数学复习的几点建议与体会图书推荐（点击书名了解）

《顶尖数学培优专题》(6册)(团队作品)

关注本公众号

相关公众号

点击阅读原文，获取每日同步更新！